Matemática discreta Ejemplos

$k x^{2} = k + x$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$k x^{2} - x = k$

Paso 2

Resta $k$ de ambos lados de la ecuación.

$k x^{2} - x - k = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = k$ , $b = - 1$ y $c = - k$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (k \cdot (- k))}}{2 k}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot k \cdot (- k)}}{2 k}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- - 1 - (- 4 \cdot k \cdot (k))$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Paso 5.2

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (k \cdot k))}}{2 k}$

Paso 5.2.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$